Як звести число в ступінь?

Якщо ми повернемося до числовим рядам , Де ми розглядали трикутні і квадратні числах, ми легко переконаємося в тому, що поряд з закономірними співвідношеннями, що включають операції додавання, існують закономірні співвідношення на основі множення. Якщо ми повернемося до   числовим рядам   , Де ми розглядали трикутні і квадратні числах, ми легко переконаємося в тому, що поряд з закономірними співвідношеннями, що включають операції додавання, існують закономірні співвідношення на основі множення

Повернемося до статті « поняття площі «, Де ми ознайомилися з тим, як визначити площу квадрата. Сподіваюся, ви пам'ятаєте, що площа квадрата зі стороною, що дорівнює 1 (наприклад, одному сантиметру, одному метру або будь-який інший одиниці вимірювання довжини), дорівнює 1х1, тобто одиниці площі, одному квадратному сантиметру, одному квадратному метру або квадрату будь-який інший одиниці виміру довжини. Площа квадрата зі стороною 2 дорівнює 2 × 2 = 4. Тепер, якщо ми розглянемо серію квадратів зі сторонами, рівними 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 і так далі, то їх площі будуть рівні відповідно 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49 і так далі .

Перед нами ряд квадратних чисел, який записаний не у вигляді складання 1, 1 + 3, 1 + 3 + 5, 16, 1 + 3 + 5 + 7 і так далі, а у вигляді твору 1х1, 2х2, 3х3, 4 × 4 , 5 × 5, 7х7 і так далі.

Тепер розглянемо куб, тобто тривимірну фігуру, у якої є довжина, ширина і висота, причому всі вони рівні між собою. Прикладом кубів для вас можуть бути кубики для будь-якої настільної гри або гральні кістки. Обсяг куба обчислюється перемножением довжини, ширини і висоти. Довести це можна за допомогою тієї ж методики, якої ми користувалися, обчислюючи площа квадрата або прямокутника, коли перемножуємо довжину і ширину.

Обсяг куба зі стороною, що дорівнює одиниці, дорівнює відповідно однієї кубічної одиниці (1х1х1 = 1). Обсяг куба зі стороною, що дорівнює 2, дорівнює відповідно 2х2х2 = 8, або восьми кубічним одиницям. Можна продовжити такі обчислення, і тоді ми отримаємо, що обсяг кубів зі сторонами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 і так далі дорівнює відповідно 1, 8, 27, 64, 125, 216 і так далі. Ці числа можна представити у вигляді 1x1x1; 2x2x2; 3x3x3; 4х4х4; 5х5х5; 6х6х6і так далі.

І квадрати, і куби легко уявити, так як ми часто зустрічаємо такі постаті в повсякденному житті. Але можна відійти від геометричних уявлень і скласти числовий ряд, де кожне число є твором чотирьох, п'яти, або шести, або будь-якого іншого кількості однакових співмножників.

Послідовне множення одного і того ж числа на себе саме є операцією, яка дуже часто використовується в математиці. Свого часу, коли ми розглядали повторні багаторазові операції додавання, ми ввели нове поняття і нову математичну операцію - множення. Наприклад, ми замінили 6 + 6 + 6 + 6 на 6х4. Точно так же часто використовувану операцію множення 6х6х6х6 можна коротко записати за допомогою нового символу, статечного вираження: 64.

Що означає 64? Тільки те, що ми перемножуємо число 6 на саме себе чотири рази, або 6х6х6х6. Число 105 - це 10х10х10х10х10, а З2 - це 3 × 3.

Можна записати ряд квадратів чисел (12, 22, З2, 42, 52, 62, 72 і так далі) і ряд кубів чисел (13, 23, З3, 43, 53, 63, 73 і так далі).

Число, яке набрано дрібним шрифтом справа вгорі від основного числа, називається показником ступеня, або експонентою. Число, що містить експоненту, називається експоненціальним числом. Число, яке зводять до рівня, тобто множать саме на себе, називають підставою експоненціального числа. У вираженні 64 число 6 - це підстава, 4 - експонента.

Повторне множення числа на саме себе називається зведенням числа в ступінь.

Так, 64 - це шість в четвертого ступеня, аналогічно 105 - це десять в п'ятого ступеня. Можна також сказати просто: шість в четвертій або десять в п'ятій. 32 і 33 можна назвати як три в другій або три в третій, але частіше, слідуючи грецької традиції, їх називають три в квадраті або три в кубі. Також ви можете скористатися таблицею квадратів і кубів натуральних чисел з алгебри від 1 до 100 .

Матеріали по темі:

Поділитися з друзями: