ДИСПЕРСІЯ хвиль - в лінійних системах залежність фазової швидкості гармонич. хвиль від частоти (довжини хвилі) і, як наслідок, зміна форми довільних (негармоніч.) хвильових збурень в процесі їх поширення. Термін "дисперсія" (від лат. Dispergo - розсіювати, розвіювати, розганяти) був введений в фізику І. Ньютоном (I. Newton) в 1672 при описі розкладання пучка білого світла, заломлюється на межі поділу середовищ. Хвильова концепція дозволила пояснити це явище залежністю швидкості поширення монохроматічен. хвиль від частоти (кольори). В результаті під Д. в. стали розуміти саме цю залежність, відносячи до наслідків Д. в. такі фіз. ефекти, як розпливанню імпульсів, відмінність фазової і групової швидкостей, нерівномірний рух хвильових фронтів і т. д. Іноді термін "Д. в." використовується для позначення розкладання хвильового поля в гармонич. спектр (напр., при проходженні хвилі через дифракції . грати). Подальша еволюція поняття Д. в. пов'язана з його узагальненнями на поглинають, активні, параметричні і нелінійні системи (середовища, хвилеводи, поверхні рідин і т. д.).

Традиц. опис Д. в. засноване на уявленні довільного хвильового поля в лінійних однорідних системах у вигляді сукупності гармонич. нормальних хвиль . Цікліч. частоти і хвильові вектори k нормальних хвиль пов'язані дисперсійним рівнянням

в ізотропних середовищах , - хвильове число. Д. в. має місце, якщо співвідношення (1) не зводиться до лінійного і однорідному. Ключовими поняттями при аналізі процесу Д. в. є фазові і групові v гр швидкості. Вони розрізняються між собою (в анізотропних середовищах не тільки за величиною, а й у напрямку); збігаються лише при відсутності Д. в., коли . Існує недо-рий різнобій в термінології, що характеризує Д. в. Так, в класичні. оптиці Д. в. вважається нормальною (або негативною), якщо фазова швидкість зменшується з ростом частоти, і аномальною (або позитивної), якщо . Однак в квантової оптики поняття негативної Д. в. відносять до випадку поширення світла в нерівноважних середовищах з негативною силою осциляторів; а в електроніці Д. в. наз. аномальної, якщо фазова і групова швидкості спрямовані в протилежні сторони (зворотні хвилі).

Мал. 1. Цуг на глибокій воді Спостерігач в кожен момент часу бачить три гребеня; однак, вимірюючи їх число нерухомим датчиком, він зареєструє шість сплесків.

Суворо кажучи, і визначаються для квазігармоніч. хвильових пакетів (довгих цугов хвиль), групова швидкість приблизно збігається зі швидкістю руху обвідної цуга, а фазова-зі швидкістю переміщення варіацій поля (рис. 1). Спотвореннями обвідної цуга і його фазової структури можна знехтувати тільки на обмежених ділянках траси поширення довжиною , Де l0 -ісходная довжина хвильового пакета . На довгих трасах цуг розпливається, його характерний розмір зростає пропорційно пройденого шляху: (Рис. 2). У непоглощающіх (і слабопоглощающіх) середовищах v гр збігається зі швидкістю перенесення енергії, а отже, і зі швидкістю передачі інформації, закодованої за допомогою амплітудної або фазової модуляції .

Мал. 2. Приклад распливанія хвильового пакета. Спочатку огинає імпульсу спотворюється в околицях найбільш крутих ділянок (фронтів). При великих часах імпульс, продовжуючи пересуватися в середньому з груповою швидкістю, розширюється, а форма його обвідної приблизно повторює форму просторового спектра вихідного сигналу.

Мал. 3. Схема розбігання хвиль на глибокій воді від одиночного сплеску.

У разі довільних хвильових збурень, що не близьких до гармонійних, Д. в. може призводити до складних явищ. Напр. при розбігання поверхневих хвиль на глибокій воді від одиночного одновимірного сплеску (рис. 3) число хвильових гребенів постійно збільшується; нові гребені зароджуються парами, один з них равноускоренно віддаляється від місця сплеску, поступово розпливаючись, інший, стаючи крутіше, асимптотично наближається до осі симетрії сплеску. Прискорення першого гребеня гравитац. хвилі а 1 = 0,325g, другого а 2 = 0,069g, де g - прискорення вільного падіння.

Мал. 4. Поширення квазімонохроматіческого сигналу в многомодовом волноводе.

При неоднозначною залежності виділяють отд. гілки нормальних хвиль - моди .У однорідних середовищах вони різняться або поляризацією (Напр., Звичайні і незвичайні хвилі в анізотропних кристалах або в замагніченій плазмі), або природою формують хвилю взаємодій (напр., Ленгмюровских і іонно-звукові хвилі в плазмі ). В хвилеводних системах, крім того, моди розрізняються поперечної структурою полів. Кожній моді можуть бути співставлені фазові і групові швидкості. Одиночний імпульсний сигнал, запущений в багатомодову систему, розпадається на серію отд. сигналів, що поширюються з разл. груповими швидкостями (рис. 4).

Д. в. пояснюється інерційністю і нелокальності формують хвилю взаємодій. Практично у всіх реальних системах відгук на короткочасне зосереджене вплив розтягнутий в часі і розмитий в просторі. Відповідні характерні часи інерційності і масштаби нелокальності визначаються або микропроцессами в диспергирующей середовищі , Або перевідбиваннями на макроскопіч. неоднородностях і кордони хвилеводної системи. У ряді випадків ефекти інерційності і нелокальності проявляються незалежно; при цьому розрізняють тимчасову і просторову дисперсію відповідно. Однак в деяких системах інерційність і нелокальність нерозривно пов'язані між собою, і тоді характер Д. в. визначається ін. фіз. величинами, що мають, отже, більш складну розмірність. Напр., Для гравітаційних поверхневих хвиль на глибокій воді параметром дисперсії є прискорення вільного падіння , Для капілярних хвиль - відношення коеф. поверхневого натягу до щільності рідини , для хвиль де Бройля - відношення постійної Планка до маси частки .

Існує великий клас явищ, опис яких брало не зводиться до вивчення властивостей отд. гармонич. хвиль, бо останні просто можуть не бути власної. рухами у відповідних системах. У цих випадках поняття Д. в. не допускає універсального визначення, хоча щоразу воно в тій чи іншій мірі виявляється пов'язаним з інерційністю і нелокальності взаємодій.

У лінійних системах з втратами хвильові обурення також можуть бути представлені як сукупність експоненційних нормальних хвиль , Але вже з комплексними значеннями частот і хвильових векторів k, уявні частини яких брало визначають тимчасові і просторові Г декременти загасання . Д. в. призводить до селективності втрат, т. е. до їх залежності від або k. декремент і действит. частина частоти в силу причинності принципу не можуть бути довільними ф-ціями k - відповідні обмеження даються дисперсійними співвідношеннями .

У плавно неоднорідних середовищах хвильове поле досить добре описується в наближенні геометричній оптики методу , Т. Е. Його можна представити як сукупність хвиль виду . Аналогом дисперсионного ур-ня (1) в даному випадку є ур-ня ейконалу , Що зв'язує частоту з локальним значенням хвильового вектора . Закон дисперсії визначає ур-ня променів:

У неоднорідних середовищах Д. в. призводить до доповнить. ефекту - залежно траси поширення (променів) від частоти. У системах зі змінними в часі параметрами ( параметричних коливальних системах ), Крім того, вздовж траси поширення змінюється частотний спектр сигналу. У середовищах, де характерні розміри неоднорідностей порівнянні з масштабами зміни поля, ефекти Д. в. часто не можна відокремити від дифракційних ефектів.

У нелінійних системах судження про Д. в. може бути складено на основі уявлень про інерційність і нелокальності лінійних взаємодій (відповідні властивості нелінійних взаємодій іноді кваліфікують як нелокальність нелінійності). Прикладом, що об'єднує нелінійність і дисперсію, може служити клас фіз. явищ, описуваних Кортевега - де Фриса рівнянням, вперше отриманим (1895) для хвиль на мілкій воді:

де - відносне обурення поверхні, h0 - глибина водойми, . У наближенні малих амплітуд можна знехтувати нелинейностью; тоді ур-нію (3) відповідає дисперсійне ур-ня вигляду

Як випливає з (4), відповідальним за Д. в. є останній член в (3). У разі плавних збурень, характерні масштаби яких брало , Можна знехтувати Д. в., І тоді (3) переходить в ур-ня простий хвилі, в якій амплітуда постійна уздовж характеристик

У міру поширення такого плавного обурення (рис. 5) передній фронт хвилі стає крутіше; за відсутності Д. в. це привело б врешті-решт до його обвалення. Однак Д. в. зупиняє цей процес, і хвиля стає спочатку порізаною, а потім розбивається на серію майже автономних, що зберігають форму сплесків ( солитонов ), Кожен з яких брало рухається зі своєю швидкістю. Існування стаціонарних нелінійних хвиль (солітонів і периодич. Кноідальних хвиль) є важливим проявом Д. в., Властивим багатьом нелінійних систем. При цьому амплітуда, швидкість і характерна довжина виявляються пов'язаними нелінійними дисперсійними ур-нями; відповідно, залежність швидкості стаціонарної хвилі від її структурних параметрів зв. нелінійної Д. в. Щодо ін. Дисперсійних ефектів в нелінійних, в т. Ч. І дисипативних, середовищах см. Нелінійні коливання і хвилі, Бюргерса рівняння, Ударна хвиля.

Мал. 5. Поширення довгою хвилі в нелінійної системі з реактивної дисперсією.

Неодновимірному хвильові обурення навіть в однорідних недіспергирующего середовищах демонструють іноді поведінка, що імітує Д. в. Наїб. відомим і часто зустрічається прикладом є циліндричні. імпульсні сигнали в вільному просторі, що залишають за собою нескінченно тягнуться шлейфи. Ці ефекти також часом відносять до Д. в., Хоча вони не задовольняють її канонич. визначень.

Літ .: Мандельштам Л. І., Полн. зібр. праць, т. 5, M., 1950; Карпман В. І., Нелінійні хвилі в диспергирующих середовищах, M., 1973; Уізем Дж., Лінійні і нелінійні хвилі, пров. з англ., M., 1977; Виноградова M. Б., Pуденко О. В., Сухоруков А. П., Теорія хвиль, M., 1979. M. А. Міллер, Г. В. Пермітін.

покажчик >>