Одним із завдань нарисної геометрії є зображення просторових форм на площині, які повинні бути удобоізмеряемимі, щоб по них можна було відтворити об'єкт в натурі, і наочними. Ортогональні проекції мають порівняно поганий наочністю внаслідок того, що на кожній проекції відсутня один вимір - наприклад на фасаді відсутня глибина. Тіні, побудовані на фасаді, дозволяють краще уявити взаємне положення елементів, глибину ніш, величину виступів. За побудованим тіням можна отримати загальне уявлення про композицію фасаду. Тому розглянемо приклади, використовуючи ті ж прийоми, що і при побудові тіней геометричних тел.

Тіні в нішах

Ніші це поглиблення в стіні. Якщо задня грань ніші паралельна фронтальній площині проекцій, ніші називають плоскими

Тінь, яка падала від фронтального обрамлення ніші, повторить його форму на задній грані (див. Рис. 20).

Побудова проекцій власної та падаючої тіней прямокутної ніші потрібно будувати від ребер АВ і ВС. Від вертикального ребра АВ (проекції А1В1, А2В2) тінь падає на горизонтальну площину П1 і на фронтальну площину задньої стінки ніші.

Від горизонтальної прямої ВС (В1С1, В2С2) тінь падає частково на задню фронтальну стінку ніші у вигляді прямої, паралельної ребру ВС, і частково на праву бокову грань ніші, де вона паралельна профільної проекції променя світла, так як ребро ВС займає профільно - проецирующее положення .

На рис. 21 показано побудову тіні в ніші, перекритою полуциркульной аркою.

Для побудови тіні в ніші необхідно побудувати тінь від прямої АВ і від дуги кола, що проходить через точки В і С. Тінь від дуги окружності буде окружність того ж радіуса з центром в точці Від.

На рис. 22 показані інші форми ніш, але побудова тіней виконується аналогічно побудові тіней в прямокутної ніші. Тут тіні від відрізків АВ, ВС, СД паралельні самим відрізкам.

У циліндричної ніші (див. Ріс.22б) падаюча тінь обмежена прямою лінією, що ділить нішу навпіл, і чвертю окружності.

Падаючі тіні від виступаючих частин будівлі.

Тінь від карниза падає від прямих АВ, ВС і СД (див. Рис. 23). Тінь від прямої АВ буде паралельна самій прямій, так як пряма паралельна тій площині, на яку падає тінь. Тінь від прямої ВС лягає на фронтальну площину паралельно самій прямій, а тінь від прямої СД, як від прямої, перпендикулярної фронтальній площині, пройде у напрямку світлового променя. Ребро Е дає паралельну тінь на фронтальній площині проекцій.

Побудова тіні від напівколони на стіні і від абака на колону і стіну, показано на рис. 24, а також побудована власна тінь напівколони, що має форму напівциліндра. Через тінь точки С на стіні проходить три лінії, тому будуються три тіні. Тінь від СД вертикальна, тінь від АС горизонтальна, тінь від прямої, що проходить через точку С перпендикулярно до стіни, паралельна фронтальній проекції променя світла і розташована всередині тіні від абака.

Тінь, яка падала від колони, проходить по власній тіні колони. Ця тінь буде вертикальна, так як вертикальна межа власної тіні.

Через точку А також проходить три лінії. Тінь від вертикальної прямої не потрібна, так як ця пряма не належить кордоні власної тіні абака. Тінь від прямої АС - в натурі дуга еліпса - проектується на площину П2 в дугу окружності. Тінь від АВ паралельна фронтальній проекції світлового променя.

На рис. 25 показано побудову тіней від абака, що має форму напівциліндра. В цьому випадку потрібно взяти на нижньому підставі циліндра кілька точок і, провівши через них промені світла, визначити тіні точок на поверхні колони.

Точка С знайдена на перетин кордону власної тіні колони з межею тіні, що падає від абака на колону. Вона побудована методом зворотних променів - через точку С2т * проведено зворотний промінь до перетину з кордоном власної тіні в точці С2т.

Так само за допомогою зворотного променя побудована точка А2т *, в якій межа падаючої тіні перетинається з лівої контурної утворюючої колони; спочатку побудована точка А1, потім знайдена точка А2. Через точку А2 проведена фронтальна проекція променя світла, яка перетинається з фронтальною проекцією утворює в точці А2т *.

Кордон тіні, що падає від абака на стіну, являє собою дві дуги еліпсів і відрізок прямої, дотичної до них.

Поздовжнє допоміжне проектування на осьову світлову площину використовується і при побудові тіні на складні поздовжні форми. На рис. 41 показані стіна, цоколь і конус, від якого слід побудувати тінь на вертикальну стіну і цоколь будівлі.

Світлова площина, що проходить через вісь конуса, перетинає стіну і цоколь будівлі по лінії, дзеркально симетричною цим профілем. Цю лінію будують за допомогою відстані m від осі конуса до основної площини стіни. Тінь Sт² від вершини конуса падає на побудовану лінію перетину, так як вершина лежить в площині α. Подальша побудова тіні показано при визначенні точок тіні 1т² і 2т² на одній з поздовжніх прямих. Беруть точку А на перетині цієї поздовжньої прямий з лінією перетину світловий площині α, проводять зворотний промінь світла до перетину з контуром власної тіні конуса в точках 1'2 і 3'2.

Визначають симетричні їм точки 12 і 22, через які проводять промені світла до перетину з тією ж поздовжньої прямий, де і визначають 1т² і 2т². Тіні на інших характерних поздовжніх формах будують в тій же послідовності.

На рис. 42 показано побудови тіней від бар'єрів на сходинки і від козирків на стіни будівлі.

На рис. 50 показано побудову тіні від вази на фронтальну стіну. Спочатку побудовані власні тіні на кожному елементі вази і падають від них на поверхні вази, а потім - падаюча на стіну від кордонів отриманих власних тіней.

Для визначення контуру падає на стіну тіні будуються послідовно тіні від всіх зафіксованих горизонтальних кіл вази на площину, що відстоїть від осі вази на відстань m. Проводяться огинають криві до побудованим тіням від горизонтальних кіл вази, які і є нарисом падаючої тіні від вази на фронтальну площину.

Виконання завдання можна розділити на чотири етапи.

1. Викреслити контур вази, використовуючи при цьому побудови архітектурних обломів (рис. 53-55). Задати відстань m від осі вази до фронтальної площини, на яку впаде тінь від вази.

2.

Побудувати власні тіні на вазі. Для цього необхідно уточнити, з яких поверхонь обертання складається ваза, які архітектурні обломи використані при її конструюванні. Наприклад, на вазі, зображеної на рис. 51 і 56 (приклади виконання завдання), використані такі елементи, як циліндричні - у верхній, середній і нижній частинах, архітектурні обломи - пряма викружки, прямий четвертний вал, скоція. Таким чином, на циліндрах, або в тих перетинах, де можна провести дотичні ціли-ндріческіе поверхні, власні тіні будуються, як показано на рис. 21. На викружки і четвертний валу точки 1, 2, 3, 4, що належать лінії контуру власної тіні, побудовані як на рис. 30, а на скоція точки 5, 6, 7, 8, і 9 побудовані, як показано на рис. 28.

3. Далі йдуть построе-ня падаючих тіней. Для побудови падаючої тіні від горизонтальної окружності на тіло обертання використовують спосіб вписаних світлових квадратів
(Рис. 46). Точки А і С (рис. 51, А) побудовані за допомогою вписаного світлового квадрата в основу циліндричної плити, який стосується контуру вази. Так визначаються точка А і в цьому ж перетині точка С на осі. Найвища точка В будується за допомогою променя, проведеного під кутом 35 ° з крайньої точки горизонтальної окружності до перетину з контуром вази. Визначається перетин, яке ділиться в співвідношенні 3: 7 (рис. 21). Таким же чином побудована точка N (рис. 51Б). Для побудови точки D (рис. 51, А) вибрано довільне перетин на вазі і повернуто у фронтальне положення. Далі центр перетину Про проектується під 45 ° в положення О ', з якого радіусом R проводимо окружність. У перетині двох кіл визначається точка D 'і проектується на вихідне перетин I. Так побудована точка D. Таким же чином побудована точка Е (рис. 51Б). Криві лінії АВСD і MNKE - контури падаючої тіні на вазі.

4. Для визначення контуру падаючої тіні від вази на стіну будуються послідовно тіні від всіх зафіксованих горизонтальних кіл вази. Нарисом падаючої тіні будуть лінії, що огинають падаючі тіні від обраних кіл. На рис. 56 наведено ще один приклад виконання завдання «Тіні на тілах обертання типу вази в прямокутних проекціях».

Завдання виконується на креслярської папері формату А3 в олівці з подальшою відмиванням китайської тушшю або акварельними фарбами.

Цікавим є спосіб побудови тіней на симетричних архітектурних формах з використанням допоміжного проектування на осьові площині.

На ріс.57 показано застосування цього прийому при побудові падаючої тіні від шестикутної плити на таку ж в плані піраміду.

Для побудови падаючої тіні від точки I промінь світла АВ проектується в напрямку а на осьову площину α, в якій лежить точка I і ліве середнє ребро піраміди, паралельно горизонтальним прямим передній грані піраміди. Фронтальною проекцією променя світла при цьому є відрізок m. Далі з точки I - фронтальної проекції зображення проводять промінь, паралельний m, до перетину з ребром піраміди в точці I1.Затем проводять горизонтальну пряму, яка в перетині з променем світла, що проходить через точку I, утворює шукану тінь IТ. Вправо від неї тінь від поздовжньої прямий, проводять на паралельну їй площину паралельну самій прямій.

Для визначення падаючої тіні на лівій грані промінь світла проектується на ту ж осьову площину в напрямку b. Отримано напрямок l, паралельна якому пряма, проведена через точку I, перетинаючись з тим же ребром піраміди, визначить рівень падаючої тіні на першу грань піраміди.

На ріс.58 цей прийом використаний при побудові тіні досить складної форми, утвореної перетином горизонтальних циліндрів з однаковими напрямними. Для визначення тіней правої циліндричної поверхні промінь світла АВ проектується на фронтальну осьову площину паралельно утворює цієї ж поверхні. Проекцією променя світла служить вертикальна пряма А3В2. Тоді вертикальна дотична до контуру поверхні визначить кордон власної її тіні. побудова падаючої тіні показано при побудові тіні від точки 2. Для цього промінь світла проектується на осьову фронтальну площину в напрямку утворюють, після чого отримують проекцію 21 точки 2. Через точку 21 проводять вертикальну лінію, що перетинає контур в точці 22. Перетин променя світла, проведеного через точку 2, з горизонтальної прямої, що проходить через точку 22, визначає шукану тінь 2т. Оскільки тінню буде крива лінія, для уточнення її форми необхідно побудувати таким же чином ще кілька точок тіні.

Для визначення тіней на лівій циліндричної поверхні, промінь світла проектується на ту ж осьову площину в напрямку утворюють цієї поверхні. Отримують проекцію А4В2. Дотична до контуру, паралельна А4В2, визначає рівень власної тіні, січна з крайньої контурної точки - падаючу тінь.

На рис. 59 показано побудову власних і падаючих тіней на куполі. Купол складається з пересічних горизонтальних циліндричних поверхонь. Для побудови власних тіней на лівій і правій поверхнях використано допоміжне проектування на осьову фронтальну площину β променя світла АВ. Тоді дотична, паралельна А3В2, визначить кордон власної тіні на правій поверхні, а дотична, паралельна А4В2, - таку ж тінь на лівій поверхні. Для визначення власної тіні на середньої поверхні використано поздовжнє проектування на осьову площину α. Допоміжна проекція С3D2 променя світла СD визначає напрямок дотичної до кривої перетину, що лежить в тій же площині α, для побудови кордону власної тіні.

Та ж дотична, перетинаючись з ребром призми, визначить падаючу тінь на середньої межі, а раніше проведена дотична, паралельна А4В2 в перетині з крайнім ребром призми, визначить падаючу тінь на лівій грані призми.

На рис. 60 зображена циліндрична закрита ніша. Падаюча тінь утворюється від поздовжньої і вертикальної прямих обрамлення. Тінь від повздовжньої прямої дзеркально повторює план ніші і тому буде півколом з центром, лежачим на осі циліндра. Промінь світла з крайньої лівої точки 12 цієї прямої, обмежить півколо 11. Вона зафіксує вертикальну пряму тіні від вертикальної прямої обрамлення. Власна тінь ніші утворюється так само, як на поверхні циліндра, тільки невидима його утворює стає видимою.

На рис. 61 показано побудову тіні в вертикальної конічної ніші. На рис. 66 побудована тінь, яка падала від піраміди на поверхню циліндричної ніші, розташованої з нею на одній осі. При цьому використано поздовжнє допоміжне проектування на світлову площину, лінією перетину якої з поверхнею ніші є пряма Sт21. Тінь від вершини S падає на цю лінію перетину, оскільки вершина лежить в осьовій площині. Потім, щоб побудувати падаючу тінь від точки I (I2) піраміди, за допомогою поздовжньої прямий знайдена симетрична її точка I'2 і через неї проведено промінь світла до перетину з поверхнею в точці I0. З центру О, лежачого на осі піраміди, проведена півколо - перетин поверхні ніші зі світловою площиною, що проходить через подовжню пряму I2I'2. Півколо можна назвати тінню від поздовжньої прямий на поверхню ніші, що повторює дзеркально план ніші. Так само побудована тінь 2т² від точки 2 на іншому ребрі, бросающем тінь, і можна знайти ще хоч греблю гати точок падаючої тіні.

На рис. 62 показано побудову сферичної ніші, яка утворюється половиною поверхні сфери. Власна тінь ніші побудована так само, як на рис. 32, де на сфері вона була невидимою. Контур падаючої тіні будують шляхом ділення полухорд, розташованих під кутом 45 ° до горизонтальному напрямку, на три рівні частини і відкладання однієї третини на їх продовженнях. У практиці зустрічаються ніші з глибинної віссю.

Тінь в циліндричної ніші зі сферичним завершенням зображена на рис. 63.

На рис. 64 показано побудову тіней в конічної ніші, глибинна вісь якої дорівнює m. Вершина конуса проектується на підставу в напрямку, паралельному променям світла, в результаті чого отримують точку S'2. Дотичні прямі до кола основи, проведені через точку S'2, визначають утворюють власної тіні конуса. Побудова точок падаючої тіні можна простежити при визначенні точки 3т². Для цього будують допоміжну проекцію S'232 довільно взятої утворює S3 конуса. Точка перетину 3'2 перенесена променем світла на ту ж творчу S232. Так можна побудувати скільки завгодно точок падаючої тіні.

Побудова тіні в плоскій шестигранною ніші з глибиною m показано на рис. 65.

Якщо тіні падають на складні поверхні (при різному перетині поверхонь, відкидають тінь), а застосувати описані прийоми не можна, то застосовуються методи січних площин і зворотних променів. Січні площині, як правило, використовуються проектують, і тіні при цьому будуються з використанням двох проекцій.

На рис. 67 через вертикальні ребра призми проведено вертикальні світлові площині, визначені лінії перетину і з поверхнею сфери. Останні обмежені світловими променями з граничних точок тих же ребер. Проміжні точки тіней від горизонтальних ребер знайдені з використанням додаткових січних площин.

На рис. 68 тіні відкидають похилі утворюють конуса, тому для побудови ліній перетину простіше застосовувати метод зворотних світлових променів. Для цього будують падаючу тінь від конуса на горизонтальну площину його заснування. На ту ж площину в напрямку світла проектують довільне перетин α. Точки перетину отриманих тіней 11 і 21 спроектовані потім в напрямку, протилежному світлових променів, на перетин α, де і отримані точки тіні 1т¹ і 2т¹.световим променям, на перетин α, де і отримані точки тіні 1т¹ і 2т¹.

Дата додавання: 2016-12-31; переглядів: 3622 | Порушення авторських прав

Рекомендований контекте:

Схожа інформація:

Пошук на сайті: